В Аликанте (в 15 км от города) расположен небольшой международный аэропорт, принимающий весьма солидное количество рейсов из разных частей света, преимущественно из Европы.

Важный момент:

помните, что, планируя перелет со льготными ценами за счет неудобного времени вылета-прилета, вы выигрываете в одном и теряете в другом:

ночью такси или трансфер - дороже,
заселение в апартаменты или выезд из них - затруднены, не все владельцы и агентства готовы заниматься этими вопросами глубокой ночью или на рассвете (это в отеле - круглосуточный ресепшн), иногда соглашаются за дополнительную оплату в 30-50 евро. Не забудьте заранее уточнить наличие такой возможности.

Нормальное время выезда в высокий сезон - до 11-12 дня, поэтому вылет самолета в 22 часа тоже может стать проблемой, особенно если на руках маленькие дети. Однако, аэропорт располагает большими территориями, зонами ожидания, кафе и ресторанами, помещениями для грудного кормления, пеленальными столиками, то есть переждать там - реально.

Но если у вас такое вот ожидание, а вы - полны сил и намерения провести время с пользой в городе Аликанте, то оставить вещи на хранение можно или на автовокзале, или на ж/д (в аэропорту нет камер хранения): автобус С-6 (подробнее про него - тут), идущий в аэропорт, имеет остановки рядом с ж/д и автовокзалом.

Полезные ссылки:

Сайты, ищущие рейсы и стыковки:

Skyscanner — международный сервис для поиска авиабилетов. Особенно удобен для Европы и гибкого поиска по датам и направлениям. Сам билеты обычно не продаёт, а перенаправляет на сайт авиакомпании или агентства.
Оплата: в евро — практически всегда; рубли и российские карты зависят от конкретного продавца.
Aviasales — один из самых популярных русскоязычных поисковиков авиабилетов. Хорошо ищет сложные маршруты, лоукостеры и варианты с пересадками. Удобен для пользователей из России и Европы.
Оплата: зависит от продавца билета. Часто доступны рубли и российские карты, а также евро и европейские карты.
OneTwoTrip — удобный сервис с хорошим интерфейсом, мобильным приложением и бонусной системой. Подходит как для Европы, так и для маршрутов через страны СНГ.
Оплата: поддерживаются евро; рубли и российские способы оплаты доступны не для всех направлений.
Anywayanyday — старый и проверенный сервис поиска и покупки авиабилетов. Сейчас менее популярен, чем раньше, но продолжает работать.
Оплата: возможны евро и рубли, однако доступность российских карт зависит от авиакомпании и страны вылета.
BiletyPlus — русскоязычный сервис для поиска авиабилетов, поездов и автобусов. Иногда находит интересные варианты через менее известные агентства.
Оплата: обычно доступны рубли; евро и европейские карты — ограниченно, зависит от продавца.
Google Flights — очень удобный международный поиск билетов с отличной визуализацией цен, календарём дешёвых дат и анализом маршрутов. Особенно полезен для Европы и самостоятельного планирования путешествий.
Оплата: сам сервис билеты не продаёт, оплата происходит на сайте авиакомпании или агентства.
Kiwi.com — сервис для поиска нестандартных и дешёвых стыковок между разными авиакомпаниями, включая комбинации, которые обычные поисковики не показывают. Иногда позволяет сильно сэкономить, но требует внимательности к условиям пересадок и багажа.
Оплата: евро — без проблем; рубли и российские карты — ограниченно.
WhichBudget — не столько поисковик билетов, сколько удобный каталог европейских лоукостеров и маршрутов. Полезен для понимания, какие авиакомпании вообще летают между нужными странами.
Оплата: сервис билеты практически не продаёт, а перенаправляет на сайты авиакомпаний.

Ближайшие аэропорты:

аэропорт "El Altet", г. Аликанте
аэропорт Валенсии, 180 км до Аликанте
аэропорт "Сан-Хавьер" в Мурсии, 90 км
аэропорт в Барселоне (внимание! Есть аэропорт в Girona, часто тоже указывают как Барселону, это не он!), 510 км
аэропорт г. Жирона (Girona), 610 км
аэропорт Barajas (Барахас), Мадрид, 420 км